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几种风险模型的改进

作 者: 李杰
导 师: 王永茂
学 校: 燕山大学
专 业: 概率论与数理统计
关键词: 风险模型 PG过程 负二项过程 调节系数 破产概率
分类号: F224
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 53次
引 用: 0次
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内容摘要


风险理论(Risk Theory)是精算科学的主要组成部分之一,是当今数学界研究的热门课题。风险模型中的破产概率是破产理论研究的一个主要课题。为了更好的研究破产概率及其相关问题,人们建立了经典风险模型。然而,为了便于研究,经典风险模型比较理想化,它自身存在着很多缺陷。所以,论文在经典风险模型的基础上,对其进行了改进和推广,建立了更加符合现代保险公司经营状况的风险模型。首先,经典风险模型中,理赔次数采用的是齐次Poisson过程,齐次Poisson分布的方差等于均值,而实际问题存在方差大于均值的情况。针对这种情况,论文将复合Poisson过程推广到复合PG过程。建立了复合PG风险模型,并将保费收取次数看作是一个Poisson过程,且每次收到的保费看作是服从指数分布的随机变量,解释了做出这种推广的实际意义,并且经过推算得到了上述风险模型的调节系数以及破产概率。其次,在保险实践中,风险事件与赔付事件不一定等价。在这方面,论文具体讨论了理赔过程中存在零理赔情况下的风险模型。研究过程中,假设索赔次数为泊松过程且损失分布为指数分布。借助经典风险模型的相关结论得到了在含免赔额情形下的相对安全负荷,调节系数,以及破产概率的显示表达式。最后,研究了离散时间的风险模型。利用负二项随机序列代替传统的齐次Poisson序列。建立了复合负二项风险模型,讨论了模型的意义,推导了终极破产概率公式,并在最后利用复合Poisson过程和复合负二项过程的联系推导了复合负二项风险模型的破产概率。并且,在复合负二项风险模型基础上,考虑随机干扰因素以及将多余资本用于投资以提高保险公司偿付能力,使原复合负二项风险模型更接近实际情况,更好的指导实践。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章 绪论  11-16
  1.1 引言  11
  1.2 风险理论在国内外的研究状况  11-14
  1.3 论文的主要研究内容和结论  14-16
第2章 相关基本知识  16-24
  2.1 引言  16
  2.2 风险与精算  16-17
    2.2.1 风险的含义  16-17
    2.2.2 保险精算问题  17
  2.3 风险理论相关知识  17-23
    2.3.1 矩母函数  17-18
    2.3.2 条件期望、条件方差  18-19
    2.3.3 齐次 Poisson 过程  19-20
    2.3.4 独立平稳增量过程  20
    2.3.5 布朗运动  20-21
    2.3.6 经典风险模型  21-23
  2.4 本章小结  23-24
第3章 连续时间风险模型的推广  24-35
  3.1 引言  24-28
    3.1.1 复合 Poisson-Geometric 分布  24-26
    3.1.2 PG 过程  26-27
    3.1.3 复合 PG 过程  27-28
  3.2 模型的建立  28-29
  3.3 模型的性质  29-30
  3.4 模型的破产概率  30-33
  3.5 本章小结  33-35
第4章 含有免赔额的风险模型及破产概率  35-43
  4.1 模型的建立  35-36
  4.2 含免赔额的总理赔额分布  36-38
  4.3 模型的盈余过程和破产概率  38-42
    4.3.1 模型的相对安全负荷及调节系数  38-39
    4.3.2 模型的破产概率  39-42
  4.4 本章小结  42-43
第5章 离散时间的风险模型的推广  43-53
  5.1 离散时间的古典风险模型  43-44
  5.2 复合负二项风险模型  44-49
    5.2.1 负二项随机序列  44
    5.2.2 复合负二项风险模型  44
    5.2.3 复合负二项风险模型的性质  44-46
    5.2.4 复合负二项风险模型的破产概率  46-49
  5.3 两模型的联系  49-52
  5.4 本章小结  52-53
第6章 复合负二项风险模型的推广  53-59
  6.1 模型的建立  53-54
  6.2 模型的性质  54
  6.3 模型的破产概率  54-57
  6.4 本章小结  57-59
结论  59-60
参考文献  60-63
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  63-64
致谢  64-65
作者简介  65

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中图分类: > 经济 > 经济计划与管理 > 经济计算、经济数学方法 > 经济数学方法
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